「リーグ戦」の正体は「トーナメント戦？」

「リーグ戦」の正体は「トーナメント戦？」

その理由はウンチク＆編集後記で(^.^)↓

2008年10月31日（金）
分類：[数学：場合の数・確立]

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Q：

２０の野球チームが、引き分けなしのトーナメント戦で優勝を決めるまでの試合数は？

１　組み合わせにより異なる。

２　１９試合

３　２０試合

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

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さあさあ、よぉ～く考えてください。

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いいですね？(^^♪

＝＝解答＝＝

２０の野球チームが、引き分けなしのトーナメント戦で優勝を決めるまでの試合数は？

２　１９試合

＝＝＝＝＝＝＝

○●解説●○

◎トーナメント方式の試合数は・・・

なんと！

＝チーム数－１

で求めることができます。

簡単ですね(^^♪

◎全勝チームは１チームだけで、他のチームは１回だけ負けるという前提（引き分けなし）である限り・・・

◎チーム数－１の試合数で優勝が決まります。

 

□■解答ウンチク■□

■あっけないほど簡単な計算方法ですが・・・

■その理由は、「１試合につき１チームが敗れていき、一度も敗れないチームが優勝するから。」

■２０チームあるっていうことは・・・

■一つのチームは一度も敗れず、それ以外のチームは試合ごとに１回ずつ負けていくってこと。

■つまり、１試合ごとに負けチームが１つ増えていくということになります。

■つまり・・・
（参加チーム）２０－１（優勝チーム）
＝負けチーム数
＝試合数(^^♪

■う～ん、納得(^^ゞ

■ちなみに、一般的に「トーナメント戦」というと、「勝ち残り式トーナメント戦」を指しますね。

■今回の問題も「勝ち残り式」が前提です。

■この方式の欠点は、全ての相手と戦わないので・・・

■「組み合わせの運により優勝者が変わりやすい」ということ。

■対して、全ての相手と戦うのが「リーグ戦」（総当たり戦）ですね。
（Jリーグ、セ・リーグ、パ・リーグなど）

■総当たり戦ですので、優勝の決定に時間がかかります。

■実は、この「総当たり」という意味のリーグ戦、日本語特有の表現。

■日本でいうリーグ戦（総当り戦）は・・・

■「総当り戦式トーナメント方式」（！）
（英語ではグループトーナメント）

■そうです。
「リーグ戦」の正体は、
「（総当たり戦式）トーナメント戦」だったのです！(^^ゞ

■ちゃんちゃん♪

☆★編集後記★☆

★わかったようでわからない？場合の数・確立。

★この問題を本気で証明しようと思ったら、「集合」と「全単射」という考え方などを使います。

★「場合の数・確立」をしっかり身につけたい人は↓で(^^♪

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前回の復習！
☆彡☆彡☆彡

なんで日本は首相、アメリカは大統領？

その理由はウンチク＆編集後記で(^.^)↓

Q.
内閣総理大臣は「A」が指名し、「B」が任命する。

１　[A]内閣　[B]国会

２　[A]国会　[B]天皇

３　[A]国会　[B]内閣

 

答えはこちら↓
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