最古のアルゴリズム

最古のアルゴリズム

詳しくはウンチクで(^^ゞ

 

2009年6月17日（水）
分類：[数学：場合の数]

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Q：

1から100までの整数で、3でも4でも割り切れる数はいくつある？

 

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さあさあ、よぉ～く考えてください。

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いいですね？(^^♪

＝＝解答＝＝

Q:

1から100までの整数で、3でも4でも割り切れる数はいくつある？

A:

8個

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○●解説●○

3と4の最小公倍数は12

100÷12＝8あまり4

なので、

1から100までの整数で3でも4でも割り切れる数は8個、になります。

 

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□■解答ウンチク■□

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最古のアルゴリズム
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■最小公倍数

二つの整数に対して、どちらの倍数にもなっている最小の自然数をいいます。

どちらかが 0 であるときには、最小公倍数は 0 とします。

a,bの2つの数の最小公倍数を求める場合、次の式で求められます。

最小公倍数（a,b）
＝ab÷最大公約数(a,b）

 

■最大公約数

0 ではない複数の整数の公約数（共通の約数）のうち最大のものをさします。

最大公約数を求めるためには、ユークリッドの互除法を用いるのが便利！

■ユークリッドの互除法

2 つの自然数または整式の最大公約数を求める手法の一つです。

2 つの自然数（または整式） a, b (a ≧ b) について、aを b で割った余り（剰余）を r とすると、

「a と b との最大公約数は b と r との最大公約数に等しい」

という性質が成り立ちます。

この性質を利用して、

 b を r で割った剰余、

 除数 r をその剰余で割った剰余・・・

と剰余を求める計算を逐次繰り返すと、剰余が 0 になった時の除数が a と b との最大公約数となります。

言葉でみると、なんだかややこしそうですが、やってみると超簡単です。

18と12の2つの数で
最大公約数～最小公倍数まで出してみると・・・

■最大公約数
（ユークリッドの互除法）

まず、大きい数を小さい数で割ります。

18÷[12]＝1余り[6]

今度は、除数[12]を余り[6]で割ります。

12÷[6]＝2余り0

と、2回の計算で余りゼロになりました。

この、ゼロになったときの除数[6]が、最大公約数になります。

最大公約数＝6

■最小公倍数

最小公倍数

＝（18×12）÷最大公約数6

＝36

と、なります。^^;

やってみると簡単ですが、考える人はスゴイですよね。

ちなみに、このユークリッドの互除法、明示的に記述された最古のアルゴリズムとしても知られています。

なんと！紀元前300年ごろに作られたユークリッドの『原論』に記録されています。

この『原論』、エジプトの数学者ユークリッドさんが編纂した数学の古典。

内容は全てユークリッドさんが考えたわけではなく、過去からの情報に最新の学術成果をプラスして編纂したようです。

しかし、2千年以上も読み続けられている本。

書いた甲斐がありますね(^^ゞ

●○今日の格言○●

この世で学びうる知識のうちで、天国までわれわれに伴うと思われるのは数学あるのみだ。
（オスボーン）

○●○●

「死ぬ気でやれよ、死なないから。」

ああ、なんてツヨイコトバ。(^^ゞ

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○●編集後記●○

仕事が落ち着いてくると、なぜだか太ります(^^ゞ

☆彡☆彡☆彡
前回の復習！
☆彡☆彡☆彡

Q.

 

trend

最も近い意味は？

１　中心

２　動向

 

答えはこちら↓
http://unchikumethod.blog.shinobi.jp/Entry/175/

 

 

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